祖冲之（429-500） 是我国古代伟大的数学家和科学家，他在圆周率研究上首先获得π值7位小数似值（盈二数）和祖率（），使中国领先世界各国千年左右，除此之外，他在应用数学知识解决天文测算和制历等实际问题上，表现出了高超的数学智慧，本文仅就他在测算冬至点方面的创造性成就，作简要介绍，以作为对祖冲之逝世1500年的纪念。

　　中国自古就是农业大国。一年季节的更替与农业收成关系极大，所以中国古代历代重视历法的制定。

　　历法就是日、月、年和节气安排的时刻表，而时间无头无尾，瞬息即逝，如何来测定和记录它呢？古人发现，在一年的不同季节里，同样一根圭表（标杆）的日影长短不同：冬至日影最长，过了 冬至渐短；夏至日影最短，过了夏至又渐长，周而复始。

　　因此，测量圭表日影可以定出一年中的节气；特别是日影最长的那一时刻，便是冬至点，古代历法都以冬至点为一个回归年的开始，所以测量冬至点的准确时刻，就成为制历的关键。

　　但是凭测量圭表的影长来定冬至点是不准确的，因为1回归年的日数不是整数，大约是365日，（这就是中国先秦时期采用的“四分历”），若按此计算，第一年冬至点在正午，第二年冬至点就在傍晚，第三年则应在半夜，第四年在早晨，第五年才又回到中午。因此，要连续观测多少年 才能判定，如果这中间遇到天阴下雨，见不到日影，便又要重新开始，何况人眼观察有视觉误差，圭表上刻度也有误差，如此等等，又要影响观测的精确度。

　　冬至点测定的误差，必然造成回归年长度的误差，即使是每100年差1日，几百年以后积累误差也会越来越大，以致历法上节气与实际情况不符，就要贻误农时了。

　　在祖冲之以前的治历者所定冬至点，虽有观测依据，但实际上是凭经验和估计求得的，具有严格数学意义上的冬至点观测方法，是祖冲之首先提出来的，他具体做法和推算方法，南朝《宋史·历律 志》有详细的记载．

　　（农历）10月10日(A)，影长10.7750尺(a)

　　11月25日，影长(B)10.8175尺(b)

　　11月26日，影长(C)10.7508尺(C)

　　祖冲之假设在冬至前后日影长度变化是对称的（合乎情理的），那么，显然日影最长的冬至点的时刻应在A、B之间，而且在B、C间

　　为求Y点，取AB中点M，则应有

　　AM+MY=YB+BX

　　将AM=MB=MY+YB代入，即得

　　2MY=BX或MY=BX.

　　他又设在一天之内，（1日＝100刻）日影变化是均匀的（也合情理），则有（b-c）:(b-a)=100:BX,

　　从而BX＝

　　代入具体数值，算得

　　BX≈62(刻), MY=31（刻）.

　　因为M点是（农历）十一月三日零时，故这一年的冬至点是十一月三日子夜后31刻，大约相当于现在早晨7时26分。

　　祖冲之上述冬至点测算法，表现出他在活用数学知识解决实际问题的的高度智慧，方法本身有很高的理论意义和实用价值. 首先，他为简化问题所作的两次假设，都是科学的、合理的、数学推演是严密的,测算结果真实可信，其次，整个测算过程在冬至前后的一个多月内即将结束，这期间只要有三个晴天即可，不受天气影响。因此，祖冲之首创的冬至点测算法，一直为后世历算家所采用。

　　正是由于祖冲之测算精确可靠，他所制定的历法《大明历》（公元461年制定,510年颁行,使用70年）制定的年、月和闰周数值都达到了空前的高精确度：

　　（1）1回归年=365.24281481日

　　与实际情况相比，1000年才多半日，其精确度在世界上遥遥领先；直到南宋《统天历》(1199)才超过它。

　　（2）1朔望月＝29.5305915日

　　与真值相比，每月只多0.5秒不到，领先世界各国500多年，直到北宋《明天历》（1084年）才有更好的结果。

　　伟哉，祖冲之！